Дан параллелограмм MNKL. На продолжении стороны LK за точкой L отметили точку Q так, что QL = ML, получившийся угол MQL = 47°.

Дано: параллелограмм $MNKL$, на продолжении стороны $LK$ за точкой $L$ отмечена точка $Q$ так, что $QL = ML$. Угол $\angle MQL = 47^\circ$. Решение: 1. Рассмотрим треугольник $\triangle MQL$. Так как по условию $QL = ML$, то треугольник $\triangle MQL$ — равнобедренный с основанием $MQ$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle LMQ = \angle LQM = 47^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $L$ в треугольнике $\triangle MQL$: $\angle MLQ = 180^\circ - (47^\circ + 47^\circ) = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$. 4. Угол $\angle MLQ$ является внешним углом при вершине $L$ параллелограмма $MNKL$. Также $\angle MLQ$ и $\angle KL M$ смежные (они образуют развернутый угол $\angle KLQ = 180^\circ$). $\angle KLM = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$. (Или можно сказать, что $\angle MLQ$ и $\angle KL M$ смежные, так как $Q, L, K$ лежат на одной прямой). На рисунке нужно выбрать тот вариант, где: - Точка $Q$ лежит на продолжении стороны $LK$ за точку $L$. - $QL = ML$ (это создает равнобедренный треугольник). - Угол $\angle MQL$ при вершине $Q$ равен $47^\circ$.