Вопрос:

1. Решите уравнение: 2x-2/x+3 - x+3/3-x = 5

Фотография

Ответ ассистента

1. Решим уравнение: $\frac{2x-2}{x+3} - \frac{x+3}{3-x} = 5$ Заметим, что $3-x = -(x-3)$. Перепишем уравнение: $\frac{2x-2}{x+3} + \frac{x+3}{x-3} = 5$ Приведем дроби к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$. ОДЗ: $x \neq \pm3$. $(2x-2)(x-3) + (x+3)^2 = 5(x^2 - 9)$ $(2x^2 - 6x - 2x + 6) + (x^2 + 6x + 9) = 5x^2 - 45$ $3x^2 - 2x + 15 = 5x^2 - 45$ $2x^2 + 2x - 60 = 0$ Разделим на 2: $x^2 + x - 30 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1, x_1 \cdot x_2 = -30$. Корни: $x_1 = -6, x_2 = 5$. Оба корня входят в ОДЗ. **Ответ:** $-6; 5$. 2. Решим неравенство: $|5 - 2x| \le 7$ Раскроем модуль: $-7 \le 5 - 2x \le 7$ Вычтем 5 из всех частей: $-12 \le -2x \le 2$ Разделим на -2 (знак неравенства меняется): $6 \ge x \ge -1$ Или: $-1 \le x \le 6$. **Ответ:** $[-1; 6]$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи