Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 87°. Найди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.

Question

Вопрос:

Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 87°. Найди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $A$ — точка вне окружности, а $B$ и $C$ — точки касания. Угол между касательными $\angle BAC = 87^\circ$. Рассмотрим четырехугольник, образованный центром окружности $O$, точками касания $B$, $C$ и внешней точкой $A$. Радиусы $OB$ и $OC$, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным ($OB \perp AB$, $OC \perp AC$). Сумма углов четырехугольника $ABOC$ равна $360^\circ$. Следовательно, центральный угол $\angle BOC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 87^\circ = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ$. Градусная мера дуги окружности равна центральному углу, на который она опирается. Таким образом, меньшая дуга $BC$ равна $93^\circ$. Ответ: 93

Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 87°. Найди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.

Ответ ассистента

Другие решения