926. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10°C с горячей водой при температуре 60°C. Какие объёмы холодной и горячей воды надо взять, чтобы температура установилась равной 40°C?

Question

Вопрос:

926. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10°C с горячей водой при температуре 60°C. Какие объёмы холодной и горячей воды надо взять, чтобы температура установилась равной 40°C?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Дано: $V = 200$ л (общий объем) $t_x = 10^{\circ}C$ (температура холодной воды) $t_г = 60^{\circ}C$ (температура горячей воды) $t = 40^{\circ}C$ (конечная температура) Пусть $V_x$ — объем холодной воды, а $V_г$ — объем горячей воды. Так как плотности горячей и холодной воды примерно равны, их массы пропорциональны объемам. Уравнение теплового баланса: $c \cdot m_x \cdot (t - t_x) = c \cdot m_г \cdot (t_г - t)$ Сократим на удельную теплоемкость $c$ и заменим массы на объемы (так как плотность одинакова): $V_x \cdot (t - t_x) = V_г \cdot (t_г - t)$ Подставим известные значения: $V_x \cdot (40 - 10) = V_г \cdot (60 - 40)$ $V_x \cdot 30 = V_г \cdot 20$ $V_x = V_г \cdot \frac{20}{30} = \frac{2}{3} V_г$ Так как сумма объемов равна общему объему: $V_x + V_г = 200$ $\frac{2}{3} V_г + V_г = 200$ $\frac{5}{3} V_г = 200$ $V_г = 200 \cdot \frac{3}{5} = 120$ л Теперь найдем объем холодной воды: $V_x = 200 - 120 = 80$ л Ответ: нужно 80 л холодной воды и 120 л горячей воды.

Ответ ассистента

Другие решения