Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ctg (пи*x)/18 = -корень из 3.

Для решения уравнения $\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi x}{18}\right) = -\sqrt{3}$ воспользуемся общей формулой: 1. Арккотангенс значения $-\sqrt{3}$ равен $\frac{5\pi}{6}$ (так как $\operatorname{ctg}\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}$). 2. Запишем общее решение: $\frac{\pi x}{18} = \frac{5\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$ 3. Разделим обе части на $\pi$ и умножим на 18, чтобы выразить $x$: $x = 18 \cdot \left(\frac{5}{6} + k\right)$ $x = 15 + 18k$ 4. Нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Будем подставлять целые значения $k$: - При $k = 0: x = 15$ (положительное число) - При $k = -1: x = 15 + 18(-1) = 15 - 18 = -3$ Число $-3$ является наибольшим отрицательным корнем, так как следующее значение при $k = -2$ будет $-21$, что меньше $-3$. **Ответ: -3**