Билет №6 1. Дайте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

1. **Определение:** Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. **Свойства:** - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. - Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. 2. **Свойства углов:** - **Смежные углы:** Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны лежат на одной прямой. - **Вертикальные углы:** Вертикальные углы равны. Они образуются при пересечении двух прямых, их стороны являются продолжениями друг друга. 3. **Решение:** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Если один угол $37^\circ$, то второй равен: $90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$. **Ответ:** $53^\circ$. 4. **Доказательство:** Дано: $AC \parallel DB$, $CO = OD$, точка $O$ — точка пересечения $AD$ и $CB$. Нам нужно доказать, что $\triangle COA = \triangle DOB$. - $\angle COA = \angle DOB$ как вертикальные. - $\angle ACO = \angle DBO$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AC$ и $DB$ и секущей $CB$. - По условию $CO = OD$. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников: $\angle COA = \angle DOB$, $CO = OD$, $\angle ACO = \angle DBO$).