В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся следующими шагами: 1. Обозначим основания трапеции: меньшее $a = 3$, большее $b = 7$. 2. Проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему. Они разбивают большее основание на три отрезка: средний, равный 3, и два равных боковых отрезка (так как трапеция равнобедренная). 3. Найдем длину этих боковых отрезков: $(7 - 3) / 2 = 2$. 4. Образовавшийся треугольник, состоящий из высоты, боковой стороны и этого отрезка (длиной 2), является прямоугольным и равнобедренным, так как один из острых углов равен $45^\circ$ (значит, и второй равен $45^\circ$). 5. Следовательно, высота трапеции $h$ равна катету, то есть $h = 2$. 6. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. 7. Подставим значения: $S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 10$. **Ответ: 10.**

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения