На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть точка $D$ — точка касания окружности с центром в $A$ и прямой, проведенной из точки $B$. Отрезок $AD$ является радиусом окружности. Так как окружность проходит через точку $C$, то радиус $AD = AC = 75$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADB$ (где $\angle ADB = 90^\circ$ по свойству касательной к окружности). 1. Длина гипотенузы $AB = AC + BC = 75 + 10 = 85$. 2. Катет $AD = 75$. 3. По теореме Пифагора для треугольника $ADB$ ($AD^2 + BD^2 = AB^2$): $BD^2 = AB^2 - AD^2$ $BD^2 = 85^2 - 75^2$ $BD^2 = (85 - 75)(85 + 75)$ $BD^2 = 10 \cdot 160 = 1600$ $BD = \sqrt{1600} = 40$ **Ответ: 40**

Ответ ассистента

Другие решения