Question

Плиточник должен уложить 175 м² плитки. Если он будет укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Accepted Answer

Пусть $x$ (м$^2$/день) — это запланированная скорость работы плиточника. Тогда общее время работы по плану составит $\frac{175}{x}$ дней.

Если плиточник будет укладывать на 10 м$^2$ в день больше, его скорость составит $(x + 10)$ м$^2$/день, а время работы — $\frac{175}{x + 10}$ дней.

По условию, новая скорость позволяет закончить работу на 2 дня раньше:

$\frac{175}{x} - \frac{175}{x + 10} = 2$

Разделим обе части на 2 (для упрощения) или просто приведем к общему знаменателю:

$175(x + 10) - 175x = 2x(x + 10)$

$175x + 1750 - 175x = 2x^2 + 20x$

$1750 = 2x^2 + 20x$

$2x^2 + 20x - 1750 = 0$

Разделим на 2:

$x^2 + 10x - 875 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-875) = 100 + 3500 = 3600 = 60^2$

$x_1 = \frac{-10 + 60}{2} = \frac{50}{2} = 25$

$x_2 = \frac{-10 - 60}{2} = -35$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Значит, плиточник планирует укладывать 25 м$^2$ в день.

Ответ: 25

Ответ ассистента

Другие решения