203. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. Используем уравнения, так как это самый удобный способ. ### 203. Разрезание провода Пусть третья часть равна $x$ м. Тогда: - Первая часть = $4x$ м. - Вторая часть = $x + 114$ м. Сумма частей: $4x + (x + 114) + x = 456$. $6x + 114 = 456 6x = 342 x = 57$. Ответ: Первая часть — 228 м, вторая — 171 м, третья — 57 м. ### 204. Периметр треугольника Пусть вторая сторона равна $x$ см. Тогда первая — $\frac{x}{3}$, третья — $\frac{x}{3} + 23$. $x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 23 = 108 \frac{5x}{3} = 85 5x = 255 x = 51$. Ответ: 17 см, 51 см, 40 см. ### 205. Прямоугольник Пусть большая сторона — $x$, меньшая — $x - 3,8$. Периметр $P = 2(a+b)$. $2(x + x - 3,8) = 12,4 2(2x - 3,8) = 12,4 4x - 7,6 = 12,4 4x = 20 x = 5$. Стороны 5 см и 1,2 см. Площадь: $5 \cdot 1,2 = 6$ см$^2$. Ответ: 6 см$^2$. ### 206. Конфеты и печенье Пусть цена печенья — $x$ р., конфет — $x + 52$ р. $8(x + 52) = 12x 8x + 416 = 12x 4x = 416 x = 104$. Ответ: 1 кг печенья — 104 р., 1 кг конфет — 156 р. ### 207. Ручки и карандаши Пусть цена карандаша — $x$ р., ручки — $x + 11$ р. $3(x + 11) + 5x = 137 3x + 33 + 5x = 137 8x = 104 x = 13$. Ответ: Карандаш — 13 р., ручка — 24 р. ### 208. Открытки Пусть открыток по 24 р. было $x$, по 36 р. — $y$. $\begin{cases} x + y = 14 \\ 24x + 36y = 456 \end{cases} \begin{cases} x = 14 - y \\ 24(14 - y) + 36y = 456 \end{cases} 336 - 24y + 36y = 456 12y = 120 y = 10, x = 4$. Ответ: 4 открытки по 24 р. и 10 открыток по 36 р. ### 209. Скорость автомобилей Пусть скорость легкового — $x$, грузового — $x - 32$. Расстояние равно $V \cdot t$. $3x = 5(x - 32) 3x = 5x - 160 2x = 160 x = 80$. Ответ: Легковой — 80 км/ч, грузовой — 48 км/ч. ### 210. Шкафы с книгами Пусть в первом шкафу — $x$, во втором — $4x$. $x + 17 = 4x - 25 3x = 42 x = 14$. Ответ: В первом было 14 книг, во втором — 56 книг. ### 211. Деньги у Васи и Маши Пусть у каждого было $x$ р. $x - 30 = 3(x - 70) x - 30 = 3x - 210 2x = 180 x = 90$. Ответ: У каждого было по 90 р. ### 212. Апельсины Пусть во втором ящике — $x$, в первом — $7x$. $(7x - 38) - (x - 14) = 78 6x - 24 = 78 6x = 102 x = 17$. Ответ: В первом — 119 апельсинов, во втором — 17 апельсинов.