24.84. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9,0 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Привет! Давай разберем задачи по физике на тему "Линзы". ### Задача 24.84 Дано: $F = -12$ см (рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние); $f = -9$ см (изображение в рассеивающей линзе мнимое, поэтому расстояние со знаком минус). Найти $d$. Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ $\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-12} - \frac{1}{-9} = -\frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{-3+4}{36} = \frac{1}{36}$ $d = 36$ см. **Ответ:** 36 см. ### Задача 24.85 Дано: $L = 200$ см (расстояние свеча-стена); $d_1 = 40$ см (расстояние свеча-линза). Значит, $f_1 = L - d_1 = 200 - 40 = 160$ см. 1) Найти $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{40} + \frac{1}{160} = \frac{4+1}{160} = \frac{5}{160} = \frac{1}{32}$ $F = 32$ см. 2) Какое изображение? Так как линза собирающая, $F > 0$, изображение действительное, перевернутое. **Ответ:** 32 см; действительное, перевернутое. ### Задача 24.86 Дано: $F = 18$ см = $0,18$ м; $f = 6,0$ м. Найти увеличение $Г$. Формула увеличения: $Г = \frac{f}{d}$. Сначала найдем $d$: $\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} = \frac{1}{0,18} - \frac{1}{6} = \frac{100}{18} - \frac{3}{18} = \frac{97}{18}$. $d = \frac{18}{97} \approx 0,1856$ м. $Г = \frac{6}{18/97} = \frac{6 \cdot 97}{18} = \frac{97}{3} \approx 32,3$. **Ответ:** 32,3 раза. ### Задача 24.87 Дано: $Г = 24$; $d = 20,8$ см = $0,208$ м. Найти оптическую силу $D$. 1) $Г = f/d \Rightarrow f = Г \cdot d = 24 \cdot 0,208 = 4,992$ м. 2) $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0,208} + \frac{1}{4,992} \approx 4,808 + 0,200 = 5,008$ дптр. **Ответ:** 5 дптр. ### Задача 24.88 Дано: $d = 30$ см; Изображение действительное и на том же расстоянии, значит $f = 30$ см. $\frac{1}{F} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. $F = 15$ см. **Ответ:** 15 см. ### Задача 24.89 Дано: $d_1 = 12,5$ м; $f_1 = 85$ см = $0,85$ м. 1) Найдем $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{12,5} + \frac{1}{0,85} = 0,08 + 1,176 \approx 1,256$. $F \approx 0,796$ м. 2) Предмет придвинули, $d_2 = 12,5 - 2,5 = 10$ м. $\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = 1,256 - \frac{1}{10} = 1,156$. $f_2 = \frac{1}{1,156} \approx 0,865$ м = $86,5$ см. **Ответ:** 86,5 см. ### Задача 24.90 Дано: $D = 2$ дптр ($F = 0,5$ м = $50$ см); $d_1 = 40$ см. 1) Найдем $f_1$: $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{50} - \frac{1}{40} = \frac{4-5}{200} = -\frac{1}{200}$. $f_1 = -200$ см (мнимое изображение). 2) $d_2 = 40 - 15 = 25$ см. $\frac{1}{f_2} = \frac{1}{50} - \frac{1}{25} = \frac{1-2}{50} = -\frac{1}{50}$. $f_2 = -50$ см. Изменение расстояния: $|-50| - |-200| = 50 - 200 = -150$ см (расстояние до мнимого изображения уменьшилось на 150 см). **Ответ:** уменьшится на 150 см.