За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 р.?

1) Пусть $x$ руб. — цена ручки, а $y$ руб. — цена карандаша. Составим систему уравнений: $\begin{cases} 5x + 4y = 96 \\ 3x = 2y + 18 \end{cases}$ Выразим $2y$ из второго уравнения: $2y = 3x - 18$. Тогда $4y = 2(3x - 18) = 6x - 36$. Подставим в первое уравнение: $5x + 6x - 36 = 96$ $11x = 132$ $x = 12$ Теперь найдем $y$: $2y = 3 \cdot 12 - 18 = 36 - 18 = 18$ $y = 9$ Ответ: ручка стоит 12 рублей, карандаш стоит 9 рублей. 2) Пусть $v$ — собственная скорость лодки (км/ч), $u$ — скорость течения (км/ч). Скорость по течению: $(v + u)$ км/ч. Скорость против течения: $(v - u)$ км/ч. Из условия: 1. $5(v - u) + 2(v + u) = 120$ 2. $7(v - u) = 3(v + u) + 52$ Раскроем скобки: 1. $5v - 5u + 2v + 2u = 120 \Rightarrow 7v - 3u = 120$ 2. $7v - 7u = 3v + 3u + 52 \Rightarrow 4v - 10u = 52 \Rightarrow 2v - 5u = 26$ Выразим $2v = 26 + 5u \Rightarrow v = 13 + 2,5u$. Подставим в первое уравнение: $7(13 + 2,5u) - 3u = 120$ $91 + 17,5u - 3u = 120$ $14,5u = 29$ $u = 2$ Тогда $v = 13 + 2,5 \cdot 2 = 18$. Ответ: скорость лодки 18 км/ч, скорость течения 2 км/ч. 3) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 10(x+3) = -1 - 6y \\ 6(y+3) = 8 - 3x \end{cases}$ Раскроем скобки и упростим: $\begin{cases} 10x + 30 = -1 - 6y \Rightarrow 10x + 6y = -31 \\ 6y + 18 = 8 - 3x \Rightarrow 3x + 6y = -10 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(10x + 6y) - (3x + 6y) = -31 - (-10)$ $7x = -21$ $x = -3$ Подставим $x = -3$ во второе уравнение: $3(-3) + 6y = -10$ $-9 + 6y = -10$ $6y = -1$ $y = -1/6$ Ответ: $x = -3, y = -1/6$.