Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби.

Question

Вопрос:

Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу по шагам. 1. **Анализ операций**: Олег вычитает 4 из числителя и 3 из знаменателя. Аня вычитает 3 из числителя и 2 из знаменателя. Пусть $x$ — количество раз, которое «сокращал» Олег, а $y$ — количество раз, которое «сокращала» Аня. 2. **Составление системы уравнений**: Всего было выполнено 30 операций: $x + y = 30$ Изменение знаменателя: Было 2019, стало 1952. Разница составила $2019 - 1952 = 67$. Знаменатель Олега уменьшается на 3 за раз, Ани — на 2: $3x + 2y = 67$ 3. **Решение системы**: Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 30 - x$. Подставим во второе: $3x + 2(30 - x) = 67$ $3x + 60 - 2x = 67$ $x = 67 - 60$ $x = 7$ (Олег выполнил 7 операций). Тогда Аня выполнила: $y = 30 - 7 = 23$ операции. 4. **Нахождение числителя**: Числитель исходной дроби — 2018. Изменение числителя: Олег вычитает 4, Аня вычитает 3. Итоговое уменьшение: $4x + 3y = 4 \cdot 7 + 3 \cdot 23 = 28 + 69 = 97$. Новый числитель: $2018 - 97 = 1921$. **Ответ: 1921**

Ответ ассистента

Другие решения