1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем твои задания по геометрии. ### Задание 1 В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов при боковой стороне равна 180°, а сумма углов при большем основании меньше, чем сумма углов при меньшем основании. Пусть углы при меньшем основании равны $\alpha$, а при большем — $\beta$. Так как сумма углов трапеции равна 360°, то $2\alpha + 2\beta = 360^\circ$, значит $\alpha + \beta = 180^\circ$. По условию сумма двух углов равна 220°. Это могут быть только два тупых угла при меньшем основании ($2\alpha = 220^\circ$), так как если бы это были острые углы, сумма была бы меньше 180°. 1. Находим угол при меньшем основании: $\alpha = 220^\circ / 2 = 110^\circ$. 2. Находим угол при большем основании: $\beta = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Меньший угол равен 70°. **Ответ: 70** ### Задание 2 Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведенная к этой стороне. $S = 12 \cdot 10 = 120$. **Ответ: 120** ### Задание 3 Посмотрим на рисунок. В прямоугольном треугольнике $ABH$ (где $\angle H = 90^\circ$): - $BH$ — противолежащий катет для угла $\angle HBA$. По клеткам считаем его длину: 3 клетки. - $AB$ — гипотенуза. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}$. - $AH$ — прилежащий катет. По клеткам считаем его длину: 2 клетки. $AB = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \angle HBA = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$. **Ответ: $\frac{2\sqrt{13}}{13}$** ### Задание 4 Пусть $O$ — центр окружности, $R$ — её радиус. Расстояние от центра до хорды — это перпендикуляр, делящий хорду пополам. Для хорды $AB = 18$: расстояние $d_1 = 12$. Половина хорды равна $9$. По теореме Пифагора $R^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$, значит $R = 15$. Для хорды $CD = 24$: половина хорды равна $12$. Пусть расстояние до хорды $d_2$. $R^2 = d_2^2 + 12^2$ $225 = d_2^2 + 144$ $d_2^2 = 225 - 144 = 81$ $d_2 = 9$. **Ответ: 9**