1) В угол С величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Это классические задания из ОГЭ. ### Задачи 1-2 (Угол между радиусами и касательными) Сумма углов четырехугольника $ACOB$ (где $A$ и $B$ — точки касания, $C$ — точка вне окружности) равна $360^\circ$. Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным $CA$ и $CB$ (угол $CAO = 90^\circ$, угол $CBO = 90^\circ$). Значит, $\angle AOB = 180^\circ - \angle C$. 1) $180^\circ - 79^\circ = 101^\circ$. 2) $180^\circ - 83^\circ = 97^\circ$. ### Задачи 3-4 (Угол $ABO$ в треугольнике) Треугольник $AOB$ — равнобедренный ($OA = OB = R$). Угол при вершине $O$ равен $180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$ (для задачи 3). Углы при основании равны: $(180^\circ - 124^\circ) / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ$. 3) $28^\circ$. 4) Для $42^\circ$: угол при вершине $O = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$. Угол $ABO = (180^\circ - 138^\circ) / 2 = 42^\circ / 2 = 21^\circ$. ### Задачи 5-6 (Свойство пересекающихся хорд) Произведение отрезков хорд равно: $AP \cdot CP = BP \cdot DP \Rightarrow AP = (BP \cdot DP) / CP$. 5) $AP = (15 \cdot 10) / 6 = 150 / 6 = 25$. 6) $AP = (4 \cdot 21) / 12 = 84 / 12 = 7$. ### Задачи 7-8 (Угол между касательной и хордой) Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую она стягивает. $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуги } AB$. 7) $\frac{1}{2} \cdot 152^\circ = 76^\circ$. 8) $\frac{1}{2} \cdot 66^\circ = 33^\circ$. ### Задачи 9-10 (Свойство касательной и секущей) Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: $AK^2 = AB \cdot AC \Rightarrow AK = \sqrt{AB \cdot AC}$. 9) $AK = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$. 10) $AK = \sqrt{6 \cdot 54} = \sqrt{324} = 18$.