В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 33°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Дано: 1. В треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$ (значит, треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$). 2. $\angle BCA = 33^\circ$. 3. $AH$ — высота, значит $\angle AHB = 90^\circ$. Решение: 1. Так как $AB = BC$, то $\angle BAC = \angle BCA = 33^\circ$. 2. В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$. Найдем угол $ABC$ (или $\angle B$): $\angle B = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - (33^\circ + 33^\circ) = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. 3. Так как $H$ лежит на продолжении стороны $CB$, рассмотрим внешний угол для треугольника $ABC$ или просто треугольник $AHC$. В прямоугольном треугольнике $AHC$ (угол $\angle AHC = 90^\circ$): $\angle HAC = 90^\circ - \angle BCA = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$. 4. Искомый угол $\angle BAH = \angle HAC - \angle BAC = 57^\circ - 33^\circ = 24^\circ$. Ответ: 24