Решите систему уравнений: {7x + 6 = 8y, 14x = 16y - 12.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: {7x + 6 = 8y, 14x = 16y - 12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений приведем её к удобному виду. Система: $\begin{cases} 7x + 6 = 8y \\ 14x = 16y - 12 \end{cases}$ 1. Преобразуем первое уравнение, выразив $8y$ через $7x+6$: $8y = 7x + 6$ 2. Рассмотрим второе уравнение: $14x = 16y - 12$ Заметим, что $16y = 2 \cdot (8y)$. Подставим выражение $8y = 7x + 6$ во второе уравнение: $14x = 2 \cdot (7x + 6) - 12$ 3. Раскроем скобки и решим уравнение: $14x = 14x + 12 - 12$ $14x = 14x$ $0 = 0$ Так как мы получили верное равенство $0=0$, это означает, что уравнения в системе зависимы (второе уравнение — это первое, умноженное на 2). Система имеет бесконечно много решений. 4. Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $8y = 7x + 6$ $y = \frac{7x + 6}{8} = 0,875x + 0,75$ **Ответ:** Система имеет бесконечно много решений вида $(x; 0,875x + 0,75)$, где $x$ — любое число.

Решите систему уравнений: {7x + 6 = 8y, 14x = 16y - 12.

Ответ ассистента

Другие решения