Докажем лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, необходимую для дальнейшего изложения.

На этой странице представлено доказательство леммы о пересечении плоскости параллельными прямыми. Вот основные моменты этого доказательства: **Лемма:** Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. **Основные шаги доказательства:** 1. Даны параллельные прямые $a$ и $b$. Пусть прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$. 2. Через параллельные прямые $a$ и $b$ можно провести плоскость $\beta$. 3. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по некоторой прямой $p$ (так как они имеют общую точку $M$). 4. Прямая $p$ лежит в плоскости $\beta$ и пересекает $a$ в точке $M$. Так как $a \parallel b$, то прямая $p$ пересекает и $b$ в некоторой точке $N$. 5. Так как прямая $p$ также лежит в плоскости $\alpha$, то точка $N$ является общей точкой прямой $b$ и плоскости $\alpha$. 6. Доказывается от противного, что других общих точек у прямой $b$ с плоскостью $\alpha$ нет, значит, она действительно пересекает плоскость. В конце текста также упоминается транзитивность параллельности прямых: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.