В треугольнике KLM угол KLM равен 120, KL = LM = 40, LN - медиана. На луче LN отметили точку P такую, что LKP = 90. Найдите NP.

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### Задание 5 Дано: $\triangle KLM$, $\angle KLM = 120^\circ$, $KL=LM=40$. $LN$ — медиана. 1. В равнобедренном $\triangle KLM$ медиана $LN$ является также высотой и биссектрисой. Значит, $LN \perp KM$. 2. Рассмотрим $\triangle KLN$: $\angle KLN = 60^\circ$ (так как $LN$ — биссектриса $120^\circ$), $KL=40$. 3. $LN = KL \cdot \cos(60^\circ) = 40 \cdot 0,5 = 20$. 4. $KN = KL \cdot \sin(60^\circ) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$. 5. В $\triangle LKP$ с $\angle LKP = 90^\circ$ отрезок $KN$ — это высота, опущенная на гипотенузу $LP$. 6. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике: $KN^2 = LN \cdot NP$. 7. $(20\sqrt{3})^2 = 20 \cdot NP \Rightarrow 400 \cdot 3 = 20 \cdot NP \Rightarrow 1200 = 20 \cdot NP \Rightarrow NP = 60$. **Ответ: 60.** ### Задание 6.1 Явно ошибочное значение в таблице — **571**, так как остальные числа двузначные и находятся в диапазоне от 45 до 91. ### Задание 6.2 После удаления 571 остаются: 45, 88, 72, 64, 55, 91, 48, 75. Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим значениями. Наибольшее: 91. Наименьшее: 45. $91 - 45 = 46$. **Ответ: 46.** ### Задание 7 Выразим рост девочек через рост Даши ($D$): - Света: $S = D + 5$ - Аня: $A = S + 4 = (D + 5) + 4 = D + 9$ - Катя: $K = A + 2 = (D + 9) + 2 = D + 11$ Проверим утверждения: - Катя выше Даши на 11 см ($D+11 - D = 11$). **Верно.** - Аня самая высокая. Нет, Катя ($D+11$) выше Ани ($D+9$). - Света ниже Кати на 6 см ($K - S = (D+11) - (D+5) = 6$). **Верно.** - Даша выше Ани. Нет, Даша самая низкая. **Ответ: Катя выше Даши на 11 см; Света ниже Кати на 6 см.** ### Задание 8 Это задача на поиск Эйлерова пути в графе. 1. Чтобы маршрут проходил ровно по одному разу по каждой улице (не закрытой на ремонт), граф должен иметь не более двух вершин с нечетной степенью. 2. В данной схеме (прямоугольник с двумя диагоналями) большинство вершин имеют нечетную степень. Чтобы сделать путь возможным (замкнутым или просто проходящим по всем улицам), нужно закрыть на ремонт улицы, которые «разбивают» узлы с нечетными степенями. 3. Обычно для такой схемы достаточно закрыть **1** центральную улицу (например, вертикальную перемычку), чтобы граф стал обходимым. **Ответ: 1.**