Отметьте на координатной прямой число √79.

### 1. Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{79}$. Так как $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$, число $\sqrt{79}$ находится между 8 и 9. Число 79 ближе к 81, чем к 64, поэтому точка должна быть расположена ближе к 9 (примерно 8,88). **Ответ:** Отметьте точку между 8 и 9, ближе к 9. ### 2. Найдите значение выражения $\frac{7(3a^4)^2}{a^6 \cdot a^4}$ при $a = \sqrt{15}$. Упростим выражение: $\frac{7(3a^4)^2}{a^6 \cdot a^4} = \frac{7 \cdot 9 \cdot (a^4)^2}{a^{6+4}} = \frac{63 \cdot a^8}{a^{10}} = \frac{63}{a^2}$ Подставим $a = \sqrt{15}$, тогда $a^2 = 15$: $\frac{63}{15} = 4,2$ **Ответ: 4,2** ### 3. В художественной студии 25 учеников, среди них 4 человека занимаются росписью по ткани, а 7 — скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается росписью по ткани или скульптурой. Всего учеников: 25. Учеников, занимающихся росписью или скульптурой: $4 + 7 = 11$. Вероятность $P = \frac{11}{25} = 0,44$. **Ответ: 0,44** ### 4. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $AB = 36$, $\sin A = \frac{5}{6}$. Найдите длину отрезка $BH$. 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$: $BC = AB \cdot \sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30$. 2. Треугольник $CBH$ прямоугольный (высота $CH$ образует прямой угол). В нем угол $B = 90^\circ - A$. 3. Рассмотрим треугольник $ABC$: $\cos B = \sin A = \frac{5}{6}$ (так как $A+B=90^\circ$). 4. В прямоугольном треугольнике $CBH$: $BH = BC \cdot \cos B = 30 \cdot \frac{5}{6} = 25$. **Ответ: 25**