Решите систему уравнений: {3x - y = 3, 5x + 2y = 16.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу. Вот решения задач для первого варианта. ### Задание 1 Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x - 3$ Подставим во второе: $5x + 2(3x - 3) = 16$ $5x + 6x - 6 = 16$ $11x = 22$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 3 \cdot 2 - 3 = 3$ **Ответ: (2; 3)** ### Задание 2 Пусть $x$ — количество тетрадей в клетку, $y$ — в линейку. Всего 35 штук, значит $x + y = 35$. Стоимость: $20x + 30y = 870$. Система: $\begin{cases} x + y = 35 \\ 20x + 30y = 870 \end{cases}$ Из первого: $x = 35 - y$. $20(35 - y) + 30y = 870$ $700 - 20y + 30y = 870$ $10y = 170$ $y = 17$ (в линейку) $x = 35 - 17 = 18$ (в клетку) **Ответ: 18 тетрадей в клетку, 17 тетрадей в линейку.** ### Задание 3 Раскроем скобки и упростим: $\begin{cases} 3 - x + 2y - 4y = 18 \\ 2x - 3y + 3 = 6x - 2y \end{cases}$ $\begin{cases} -x - 2y = 15 \\ -4x - y = -3 \end{cases}$ Умножим второе на $-2$: $8x + 2y = 6$ Сложим с первым: $(-x - 2y) + (8x + 2y) = 15 + 6$ $7x = 21$ $x = 3$ $-4(3) - y = -3 \Rightarrow -12 - y = -3 \Rightarrow y = -9$ **Ответ: (3; -9)** ### Задание 4 Уравнение прямой: $y = kx + b$. Подставим точки $(3; 0)$ и $(0; -4)$: 1) $0 = 3k + b 2) -4 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = -4$ Подставим $b$ в первое: $0 = 3k - 4 3k = 4 k = \frac{4}{3}$ **Ответ: $y = \frac{4}{3}x - 4$** ### Задание 5 $\begin{cases} 5x - y = 3 \\ -15x + 3y = -9 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на $-3$: $5x - y = 3$ Получилось такое же уравнение, как первое. Это значит, что уравнения совпадают (зависимы), и система имеет бесконечно много решений. **Ответ: Имеет бесконечно много решений.**