1) Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4. Найти объем цилиндра и площадь полной поверхности.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. **Задача 1** Осевое сечение цилиндра — это квадрат. Пусть сторона квадрата равна $a$. Диагональ квадрата равна $4$. По теореме Пифагора для квадрата $d = a\sqrt{2}$, значит $a\sqrt{2} = 4$, откуда $a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$. Сторона квадрата — это высота цилиндра ($h$) и диаметр основания ($d=2r$). Значит, $h = 2\sqrt{2}$ и $2r = 2\sqrt{2} \Rightarrow r = \sqrt{2}$. 1. Объем цилиндра: $V = \pi r^2 h = \pi (\sqrt{2})^2 \cdot 2\sqrt{2} = \pi \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi \approx 17,77$. 2. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 2\pi r(r+h) = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = 2\pi \cdot 3 \cdot 2 = 12\pi \approx 37,70$. **Задача 2** Куча щебня — это конус. Дано: $r = 2$ м, образующая $l = 2,5$ м. Сначала найдем высоту конуса ($h$) по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей: $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{2,5^2 - 2^2} = \sqrt{6,25 - 4} = \sqrt{2,25} = 1,5$ м. Объем конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2^2 \cdot 1,5 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4 \cdot 1,5 = 2\pi \approx 6,28$ м$^3$.