1. В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### 1. Проценты Если 25% учащихся — это 124 человека, то 100% (все учащиеся) — это в 4 раза больше (так как $100 : 25 = 4$). $124 \cdot 4 = 496$. **Ответ: 496.** ### 2. Выражение $(\sqrt{54} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6} = \sqrt{54 \cdot 6} - \sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{324} - \sqrt{144} = 18 - 12 = 6$. **Ответ: 6.** ### 3. Тригонометрия Используем формулу понижения степени: $\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$. $\sqrt{3} - \sqrt{12} \cdot \sin^2 \frac{5\pi}{12} = \sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot \frac{1 - \cos(\frac{5\pi}{6})}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{3}(1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})) = \sqrt{3} - \sqrt{3}(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3} - \sqrt{3} - \frac{3}{2} = -1,5$. **Ответ: -1,5.** ### 4. Прогрессии - Арифметическая прогрессия: $a_n = 5 + (n-1)3 = 3n + 2$. - Геометрическая прогрессия: $b_k = 4 \cdot 2^{k-1} = 2^{k+1}$. Нам нужно найти такие члены, чтобы $3n+2 = 2^{k+1}$, где $1 \le n \le 50$ и $1 \le k \le 50$. - При $k=1$: $2^2=4$ (нет) - При $k=2$: $2^3=8 = 3n+2 \Rightarrow 3n=6 \Rightarrow n=2$ - При $k=3$: $2^4=16 = 3n+2 \Rightarrow 3n=14$ (нет) - При $k=4$: $2^5=32 = 3n+2 \Rightarrow 3n=30 \Rightarrow n=10$ - При $k=5$: $2^6=64 = 3n+2 \Rightarrow 3n=62$ (нет) - При $k=6$: $2^7=128 = 3n+2 \Rightarrow 3n=126 \Rightarrow n=42$ - При $k=7$: $2^8=256 = 3n+2 \Rightarrow 3n=254$ (нет) Далее $n$ будет больше 50. Подходят значения $n$: 2, 10, 42. **Ответ: 3.** ### 5. Геометрия Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. Пусть $\angle A = 2\alpha$. Биссектриса делит его на $\alpha$ и $\alpha$. Т.к. $BC \parallel AD$, накрест лежащие углы равны, значит, треугольник, образованный биссектрисой, равнобедренный. Угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $\alpha = 15^\circ$. Значит $\angle A = 2\alpha = 30^\circ$. Острый угол параллелограмма равен $30^\circ$. **Ответ: 30.**