1198. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) 27 * 3^-4; б) (3^-1)^5 * 81^2; в) 9^-2 : 3^-6; г) 81^3 : (9^-2)^-3.

Question

Вопрос:

1198. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) 27 * 3^-4; б) (3^-1)^5 * 81^2; в) 9^-2 : 3^-6; г) 81^3 : (9^-2)^-3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти примеры, приведя все числа к основанию 3. Вспомним, что $27 = 3^3$, $81 = 3^4$, $9 = 3^2$. а) $27 \cdot 3^{-4} = 3^3 \cdot 3^{-4} = 3^{3+(-4)} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$. б) $(3^{-1})^5 \cdot 81^2 = 3^{-1 \cdot 5} \cdot (3^4)^2 = 3^{-5} \cdot 3^{4 \cdot 2} = 3^{-5} \cdot 3^8 = 3^{-5+8} = 3^3 = 27$. в) $9^{-2} : 3^{-6} = (3^2)^{-2} : 3^{-6} = 3^{2 \cdot (-2)} : 3^{-6} = 3^{-4} : 3^{-6} = 3^{-4 - (-6)} = 3^{-4+6} = 3^2 = 9$. г) $81^3 : (9^{-2})^{-3} = (3^4)^3 : ((3^2)^{-2})^{-3} = 3^{4 \cdot 3} : 3^{2 \cdot (-2) \cdot (-3)} = 3^{12} : 3^{12} = 3^{12-12} = 3^0 = 1$.

1198. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) 27 * 3^-4; б) (3^-1)^5 * 81^2; в) 9^-2 : 3^-6; г) 81^3 : (9^-2)^-3.

Ответ ассистента

Другие решения