Найдите точку минимума функции y = (x + 5)e^x-5.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения точки минимума функции $y = (x + 5)e^{x-5}$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции. Используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$ и производную сложной функции $(e^u)' = e^u \cdot u'$: $y' = (x + 5)' \cdot e^{x-5} + (x + 5) \cdot (e^{x-5})'$ $y' = 1 \cdot e^{x-5} + (x + 5) \cdot e^{x-5} \cdot (x-5)'$ $y' = e^{x-5} + (x + 5) \cdot e^{x-5}$ $y' = e^{x-5}(1 + x + 5)$ $y' = e^{x-5}(x + 6)$ 2. Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: $e^{x-5}(x + 6) = 0$ Так как $e^{x-5}$ всегда больше 0, то уравнение имеет корень: $x + 6 = 0$ $x = -6$ 3. Определим знаки производной на промежутках: - При $x < -6$ (например, $x = -7$): $y' = e^{-12}(-7+6) = -e^{-12} < 0$ (функция убывает). - При $x > -6$ (например, $x = -5$): $y' = e^{-10}(-5+6) = e^{-10} > 0$ (функция возрастает). Так как производная меняет знак с минуса на плюс в точке $x = -6$, то это точка минимума. **Ответ: -6**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи