Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6000, которое делится на 30 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

Пусть искомое число имеет вид $ABCD$. 1. Число лежит в диапазоне от 4000 до 6000, значит, первая цифра $A$ может быть 4 или 5. 2. Число делится на 30, значит, оно должно делиться на 10 (последняя цифра $D = 0$) и на 3 (сумма цифр $A + B + C + D$ делится на 3). 3. Каждая следующая цифра меньше предыдущей: $A > B > C > D$. Рассмотрим варианты: - Если $A = 4$: тогда $4 > B > C > 0$. Сумма цифр $4 + B + C + 0$ должна делиться на 3. Переберем возможные значения $B$ и $C$ ($B < 4, C < B, C > 0$): Если $B = 3$, то $C$ может быть 2 или 1. - Если $C = 2$: $4+3+2+0 = 9$ (делится на 3). Число: 4320. - Если $C = 1$: $4+3+1+0 = 8$ (не делится). Если $B = 2$, то $C = 1$: $4+2+1+0 = 7$ (не делится). - Если $A = 5$: тогда $5 > B > C > 0$. Сумма цифр $5 + B + C + 0$ должна делиться на 3. Переберем возможные значения $B$ и $C$ ($B < 5, C < B, C > 0$): Если $B = 4$, то $C$ может быть 3, 2, 1. - Если $C = 3$: $5+4+3+0 = 12$ (делится на 3). Число: 5430. - Если $C = 2$: $5+4+2+0 = 11$ (не делится). - Если $C = 1$: $5+4+1+0 = 10$ (не делится). Если $B = 3$, то $C$ может быть 2, 1. - Если $C = 2$: $5+3+2+0 = 10$ (не делится). - Если $C = 1$: $5+3+1+0 = 9$ (делится на 3). Число: 5310. Подходящие числа: 4320, 5430, 5310. Выберем одно из них. Ответ: 4320