На рисунке изображены две пары параллельных прямых: a, b и c, d, а также отмечены углы α и β. Найдите градусную меру угла β, если разность градусных мер углов α и β равна 70°.

Давай разберем задачу по шагам: 1. На рисунке мы видим две пары параллельных прямых: $a \parallel b$ и $c \parallel d$. 2. Углы $\alpha$ и $\beta$ являются внутренними односторонними при пересечении параллельных прямых, но давай посмотрим внимательнее: они образованы пересечением прямой $a$ секущей $c$, и прямой $b$ секущей $d$ (точнее, это углы в параллелограмме, образованном данными прямыми). 3. В параллелограмме (фигура, ограниченная прямыми $a, b, c, d$) сумма внутренних углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Углы $\alpha$ и $\beta$ в данной конфигурации (как внутренние накрест лежащие или смежные в зависимости от расположения секущих) связаны так, что $\alpha + \beta = 180^\circ$. Однако, если посмотреть на параллельные прямые $c$ и $d$, секущие $a$ и $b$, то $\alpha$ и $\beta$ — это внутренние односторонние углы, значит $\alpha + \beta = 180^\circ$. 4. По условию задачи у нас есть система уравнений: $\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 70^\circ \end{cases}$ 5. Сложим эти два уравнения: $(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 70^\circ$ $2\alpha = 250^\circ$ $\alpha = 125^\circ$ 6. Теперь найдем $\beta$: $\beta = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$ **Ответ: 55^\circ**