Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 126 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 4 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста

Question

Вопрос:

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 126 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 4 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста из А в В. Тогда время в пути составит $\frac{126}{v}$ ч. На обратном пути скорость была $v + 4$ км/ч, а затраченное время (с учетом остановки) составило $\frac{126}{v+4} + 2$ ч. Так как время в обоих случаях одинаковое, составим уравнение: $\frac{126}{v} = \frac{126}{v+4} + 2$ Разделим обе части на 2: $\frac{63}{v} = \frac{63}{v+4} + 1$ Умножим на $v(v+4)$ для избавления от знаменателей: $63(v+4) = 63v + v(v+4)$ $63v + 252 = 63v + v^2 + 4v$ $v^2 + 4v - 252 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 16 + 1008 = 1024$ $\sqrt{D} = 32$ $v_1 = \frac{-4 + 32}{2} = 14$ $v_2 = \frac{-4 - 32}{2} = -18$ (не подходит, скорость положительна) Ответ: 14 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения