Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Question

Вопрос:

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачу. Нам дано: 1. Центральный угол $\angle AOB$ опирается на хорду $AB$ длиной $6$ (это значит $AB = 6$). 2. Треугольник $\triangle AOB$ — равнобедренный, так как стороны $OA$ и $OB$ — это радиусы окружности ($R$). Значит, $OA = OB = R$. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $\angle OAB = \angle OBA$. По условию $\angle OAB = 60^\circ$, значит и $\angle OBA = 60^\circ$. 4. Найдем величину угла при вершине $O$: $\angle AOB = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$. Так как все углы треугольника равны $60^\circ$, наш треугольник $\triangle AOB$ является **равносторонним**. Это значит, что все его стороны равны: $OA = OB = AB = 6$. Так как $OA$ и $OB$ — это радиусы окружности, то радиус $R = 6$. **Ответ: 6**

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Ответ ассистента

Другие решения