В треугольнике ABC угол A на 25° больше угла C, а угол C в три раза меньше угла B. Найдите углы треугольника.

### Решение задачи 119: Пусть $\angle C = x$. Тогда $\angle A = x + 25^\circ$. Так как угол C в три раза меньше угла B, то $\angle B = 3x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $(x + 25) + 3x + x = 180$ $5x = 180 - 25$ $5x = 155$ $x = 31^\circ$ Находим углы: $\angle C = 31^\circ$ $\angle A = 31 + 25 = 56^\circ$ $\angle B = 3 \cdot 31 = 93^\circ$ **Ответ: $\angle A = 56^\circ, \angle B = 93^\circ, \angle C = 31^\circ$.** ### Решение задачи 120: В треугольнике MNP, NQ — биссектриса, $\angle M = 38^\circ$, $\angle P = 42^\circ$. 1) Угол $NQM$ — внешний для треугольника $NQP$ (или через сумму углов $\triangle MNP$): $\angle N = 180^\circ - (38^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Так как $NQ$ — биссектриса, то $\angle MNQ = \angle PNQ = 100^\circ / 2 = 50^\circ$. 2) В $\triangle NQP$: $\angle NQP = 180^\circ - (50^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$. **Ответ: $\angle N = 100^\circ, \angle P = 42^\circ$.** ### Решение задачи 121: Найдем углы равнобедренного треугольника, если один из них равен $72^\circ$. 1) Пусть угол при основании $AC$ равен $72^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 72^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$. 2) Пусть угол $B$ (противолежащий основанию $AC$) равен $72^\circ$. Тогда углы при основании $\angle A$ и $\angle C$ равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 72^\circ) / 2 = 108^\circ / 2 = 54^\circ$. **Ответ: $72^\circ, 72^\circ, 36^\circ$ или $54^\circ, 54^\circ, 72^\circ$.**