Найдите значение выражения 5. 6. 7.

5. Найдите значение выражения: $\frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2}$ при $x = 4$ и $y = \frac{1}{4}$. Разложим выражение на множители: 1. $x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) = xy(x - y)(x + y)$ 2. Знаменатель второй дроби: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ Подставим: $\frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)}$ Сократим $(x + y)$ и $(x - y)$: $\frac{xy(x - y)}{2(y - x)} \cdot 3$ Так как $(y - x) = -(x - y)$, то $\frac{x - y}{y - x} = -1$: $\frac{xy \cdot (-1) \cdot 3}{2} = -\frac{3xy}{2}$ Подставим значения $x = 4, y = 0,25$: $-\frac{3 \cdot 4 \cdot 0,25}{2} = -\frac{3 \cdot 1}{2} = -1,5$ **Ответ: -1,5** 6. Найдите значение выражения: $\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y - 2x)} \cdot \frac{3(2x - y)}{x + y}$ при $x = \frac{1}{9}$ и $y = -9$. Вынесем общие множители: $\frac{x^2y^2(x + y)}{10(y - 2x)} \cdot \frac{3(2x - y)}{x + y}$ Сократим $(x + y)$: $\frac{3x^2y^2(2x - y)}{10(y - 2x)}$ Так как $(y - 2x) = -(2x - y)$, то $\frac{2x - y}{y - 2x} = -1$: $-\frac{3x^2y^2}{10}$ Подставим значения $x = \frac{1}{9}, y = -9$: $-\frac{3 \cdot (\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2}{10} = -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} = -\frac{3}{10} = -0,3$ **Ответ: -0,3** 7. Найдите значение выражения: $\frac{(a + 4)^2 + 2(a + 4) + 1}{a + 5}$ при $a = -0,48$. Заметим формулу сокращенного умножения $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$, где $x = a + 4$: $\frac{((a + 4) + 1)^2}{a + 5} = \frac{(a + 5)^2}{a + 5}$ Сократим на $(a + 5)$: $a + 5$ Подставим $a = -0,48$: $-0,48 + 5 = 4,52$ **Ответ: 4,52**