Дан отрезок АВ. Где расположены на плоскости все такие точки М, что АМ — наименьшая сторона треугольника АМВ? Ответ представьте в виде заштрихованной области.

Question

Вопрос:

Дан отрезок АВ. Где расположены на плоскости все такие точки М, что АМ — наименьшая сторона треугольника АМВ? Ответ представьте в виде заштрихованной области.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы точка $M$ удовлетворяла условию, что $AM$ — наименьшая сторона треугольника $AMB$, должны выполняться два неравенства: 1. $AM < AB$ 2. $AM < MB$ Разберем их: * Неравенство $AM < AB$ означает, что точка $M$ лежит внутри круга с центром $A$ и радиусом $AB$ (исключая границу, так как неравенство строгое). * Неравенство $AM < MB$ означает, что точка $M$ лежит ближе к точке $A$, чем к точке $B$. Геометрическим местом точек, равноудаленных от $A$ и $B$, является серединный перпендикуляр к отрезку $AB$. Точки, для которых $AM < MB$, лежат в полуплоскости, содержащей точку $A$. **Ответ:** Искомая область — это часть круга с центром $A$ и радиусом $AB$, которая лежит в полуплоскости, содержащей точку $A$ (относительно серединного перпендикуляра к $AB$). Это «лунка» или сегмент, отсекаемый от круга серединным перпендикуляром.

Дан отрезок АВ. Где расположены на плоскости все такие точки М, что АМ — наименьшая сторона треугольника АМВ? Ответ представьте в виде заштрихованной области.

Ответ ассистента

Другие решения