Question

Дан треугольник ABC, у которого AC = BC. На его стороне AC взята точка M, равноудаленная от прямых AB и BC, и ∠ABM = 35°. Найдите угол C.

Accepted Answer

Дано: треугольник $ABC$, в котором $AC = BC$. Точка $M$ лежит на $AC$, $M$ равноудалена от прямых $AB$ и $BC$, $\angle ABM = 35^\circ$. Найти $\angle C$.

1. Раз точка $M$ равноудалена от сторон $AB$ и $BC$ угла $B$, то она лежит на биссектрисе этого угла.
2. Значит, $BM$ — биссектриса $\angle ABC$. По условию $\angle ABM = 35^\circ$, тогда весь угол $\angle ABC = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$.
3. Так как $AC = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle A = \angle ABC = 70^\circ$.
4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Тогда $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle ABC) = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Ответ: 40^\circ.

Дан треугольник ABC, у которого AC = BC. На его стороне AC взята точка M, равноудаленная от прямых AB и BC, и ∠ABM = 35°. Найдите угол C.

Ответ ассистента

Другие решения