В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

### Решение первой задачи: 1. В четырехугольнике CAOB углы $\angle CAO$ и $\angle CBO$ равны $90^\circ$, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. 2. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. 3. Угол $\angle AOB = 360^\circ - (\angle C + \angle CAO + \angle CBO) = 360^\circ - (107^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 287^\circ = 73^\circ$. **Ответ: 73** ### Решение второй задачи: 1. Треугольник $\triangle COD$ равнобедренный, так как $OC = OD$ (радиусы). 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle OCD = \angle ODC = 80^\circ$. 3. Сумма углов в $\triangle COD$ равна $180^\circ$, значит $\angle COD = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ$. 4. Углы $\angle COD$ и $\angle AOB$ — вертикальные, следовательно, они равны: $\angle AOB = 20^\circ$. 5. Треугольник $\triangle AOB$ равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы). 6. Углы при основании $\triangle AOB$ равны: $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 20^\circ) / 2 = 160^\circ / 2 = 80^\circ$. **Ответ: 80**