Решите уравнение cosx = 1.

Привет! Давай решим твои тригонометрические уравнения. Вот правильные ответы: 1. $\cos x = 1$ Решение: $x = 2\pi k, k \in Z$. Это правильный вариант №1. 2. $\sin 2x = \frac{1}{2}$ $2x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$ $x = (-1)^k \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}$. В вариантах ответа опечатка (скорее всего, имеется в виду вариант 2, но там лишняя дробь), но верный ответ такой. 3. $\cos(\pi + x) = \frac{1}{2}$ $-\cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos x = -\frac{1}{2}$ $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$. Это правильный вариант №3. 4. $\text{tg}(\frac{3\pi}{2} + x) = 1$ $-\text{ctg} x = 1 \Rightarrow \text{ctg} x = -1$ $x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z$. Это правильный вариант №1. 5. $4\sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} = \sqrt{3}$ $2 \cdot (2\sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4}) = \sqrt{3}$ $2\sin \frac{x}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow \sin \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{x}{2} = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k$ $x = (-1)^k \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$. 6. $\cos^2 2x - \sin^2 2x = \frac{1}{2}$ Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos(2 \cdot 2x) = \frac{1}{2}$ $\cos 4x = \frac{1}{2}$ $4x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$ $x = \pm \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, k \in Z$. 7. $\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4} - x) - 1 = 0$ $\cos(\frac{\pi}{4} - x) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Так как $\cos(\alpha) = \cos(-\alpha)$, то $\cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x - \frac{\pi}{4} = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ 1) $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z$ 2) $x = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi k = 2\pi k, k \in Z$.