Задание 19. Найдите область определения функции.

Привет! Давай найдем область определения (ООФ) для каждой функции. Область определения — это все значения переменной $x$, при которых выражение имеет смысл. Основное правило: знаменатель не может быть равен нулю. 3) $y = \frac{4}{x}$ $x \neq 0$. Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. 4) $y = \frac{6x}{11}$ Знаменатель 11 не равен 0. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (любое число). 5) $y = 2,3x$ Выражение определено всегда. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. 6) $y = \frac{-15}{x - 1}$ $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. Ответ: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$. 7) $y = \frac{-3}{7x}$ $7x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$. Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. 8) $y = \frac{17}{x - 6}$ $x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6$. Ответ: $x \in (-\infty; 6) \cup (6; +\infty)$. 9) $y = \frac{0,3(x + 2)}{25}$ Знаменатель 25 не равен 0. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. 10) $y = \frac{1}{x + 3}$ $x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$. Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$. 11) $y = \frac{-4}{11}$ Знаменатель 11 не равен 0. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. 12) $y = x^2$ Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. 13) $y = \frac{x^2}{25}$ Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. 14) $y = \frac{3}{x(x - 7)}$ $x(x - 7) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ и $x \neq 7$. Ответ: $x \neq 0, x \neq 7$. 15) $y = \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$ $(x - 1)(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1, x \neq -1$. Ответ: $x \neq \pm 1$. 16) $y = \frac{2x}{(x + 5)(5 - x)}$ $(x + 5)(5 - x) \neq 0 \Rightarrow x \neq -5, x \neq 5$. Ответ: $x \neq \pm 5$. 17) $y = \frac{1}{x^3 - 1}$ $x^3 - 1 \neq 0 \Rightarrow x^3 \neq 1 \Rightarrow x \neq 1$. Ответ: $x \neq 1$. 18) $y = \frac{12}{x^2 - 4}$ $x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq \pm 2$. Ответ: $x \neq \pm 2$. 19) $y = \frac{5}{7|x|}$ $7|x| \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$. Ответ: $x \neq 0$. 20) $y = \frac{14}{|x| - 3}$ $|x| - 3 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 3 \Rightarrow x \neq 3, x \neq -3$. Ответ: $x \neq \pm 3$. 21) $y = \frac{6}{|x| + 1}$ $|x| + 1$ всегда больше 0, так как $|x| \ge 0$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. 22) $y = \frac{1}{x - 16} + \frac{1}{6}$ $x - 16 \neq 0 \Rightarrow x \neq 16$. Ответ: $x \neq 16$.