Question

Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Accepted Answer

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем углы треугольника $ABC$. Так как их отношение $1 : 2 : 3$, введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда углы равны $x, 2x, 3x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:
$x + 2x + 3x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ \implies x = 30^\circ$.
Таким образом, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 90^\circ$. Треугольник прямоугольный.

2. Рассмотрим биссектрису $BM$ угла $B$ ($60^\circ$). Она делит угол $B$ на два угла по $30^\circ$. В треугольнике $MBC$ мы знаем:
- $\angle C = 90^\circ$
- $\angle MBC = 30^\circ$
- Гипотенуза $BM = 12$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Нам нужно найти $MC$ — это катет, лежащий против угла $\angle MBC = 30^\circ$:
$MC = BM \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 0,5 = 6$.

Ответ: 6.

Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Ответ ассистента

Другие решения