Задача 1. Землекопы. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?

Задача 1. Землекопы. Если 5 землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров, значит, 5 землекопов за 1 час выкапывают 1 метр. Следовательно, 1 землекоп за 1 час выкапывает 1/5 метра. Чтобы выкопать 100 метров за 100 часов, нужно, чтобы 1 землекоп работал все 100 часов (он выкопает 100/5 = 20 метров). Значит, нам нужно 100/20 = 5 землекопов. **Ответ: 5 землекопов.** Задача 2. Три и семь. Между тремя ударами часов есть два промежутка времени. Значит, 3 секунды — это время двух промежутков. Один промежуток длится 3 / 2 = 1,5 секунды. Чтобы пробить семь раз, часам нужно сделать 6 промежутков (между 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7). Время: 6 * 1,5 = 9 секунд. **Ответ: 9 секунд.** Задача 3. Сотня орехов. Разделить 100 орехов между 25 людьми так, чтобы каждому досталось нечетное число, невозможно. Сумма 25 нечетных чисел всегда будет нечетным числом (нечетное + нечетное = четное, а 25 нечетных в сумме дают нечетное). 100 — это четное число. **Ответ: Нельзя.** Задача 4. Три друга. Первое место может занять любой из 3 друзей, второе — любой из оставшихся 2, третье — последний 1. Всего: 3 * 2 * 1 = 6 способов. **Ответ: 6 способов.** Задача 5. Рейс через океан. Пароход, вышедший из Гавра сегодня, встретит все пароходы, которые вышли из Нью-Йорка за последние 7 дней (они уже в пути), плюс тот, который выйдет в момент прибытия в Нью-Йорк. Всего пароход встретит 13 судов (7, которые уже в пути, и 7, которые еще не вышли или выходят в порту, но по условию «на пути» считается с теми, кто вышел ранее или выйдет в момент прихода). Обычно в таких задачах ответ 13 или 14 в зависимости от того, считается ли момент встречи в порту. Принимаем стандарт: 13 судов. **Ответ: 13 судов.** Задача 6. Какая цифра? $9A : 1A = A$. Число $90 + A$, деленное на $(10 + A)$, равно $A$. $90 + A = A * (10 + A)$ $90 + A = 10A + A^2$ $A^2 + 9A - 90 = 0$ Корни уравнения: $A = 6$ (так как $6^2 + 54 - 90 = 0$). Проверим: $96 / 16 = 6$. **Ответ: 6.** Задача 7. Почём дюжина лимонов? 3 дюжины = 36 лимонов. Они стоят столько же, сколько 16 лимонов. Это условие не позволяет найти цену дюжины, так как здесь скрыта ошибка в условии задачи (финансовая нелогичность). Однако, если задача на пропорцию: пусть цена дюжины $x$. Тогда $3x = 16$ (цена за 3 дюжины = 16 руб). $x = 16 / 3 = 5,33$ рубля. **Ответ: 5,33 рубля.**