У Пети есть конфеты: 7 мятных, 9 лимонных, 6 клубничных и 8 вишнёвых. Петя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Петя?

1) Сначала посчитаем общее количество конфет: 7 + 9 + 6 + 8 = 30 конфет. По условию во всех пакетиках должно быть одинаковое количество конфет. Пусть $n$ — количество пакетиков, а $k$ — количество конфет в каждом. Тогда $n \times k = 30$. Также сказано, что ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Это значит, что в одном пакетике может быть максимум по одной конфете каждого вида (всего 4 вида конфет: мятные, лимонные, клубничные, вишнёвые). Значит, $k \le 4$. Попробуем варианты: - Если $k = 4$, то $n = 30 / 4 = 7,5$ (не целое число). - Если $k = 3$, то $n = 30 / 3 = 10$. Это подходит, так как $10 \le 7+9+6+8 = 30$, но важно проверить, можно ли разложить 30 конфет по 3 в 10 пакетиков без повторов. У нас 4 вида, и если в каждом пакетике по 3 конфеты, то нам нужно, чтобы общее количество конфет каждого вида было не больше 10. У нас 7, 9, 6, 8 — всё меньше 10, так что распределить можно. **Ответ: 10 пакетиков.** 2) В условии сказано, что Петя разложил все конфеты в 10 пакетиков, причём во всех пакетиках одинаковое количество конфет (значит, по 3 конфеты в каждом), и в каждом пакетике нет двух одинаковых конфет. Нам нужно найти количество пакетиков, в которых есть и лимонная, и клубничная, и вишнёвая конфета. Пусть $x$ — искомое количество пакетиков (в них по 3 конфеты: Л + К + В). В каждом таком пакетике есть Лимонная, Клубничная и Вишнёвая конфеты. Всего лимонных — 9, клубничных — 6, вишнёвых — 8. Это значит, что в этих $x$ пакетиках использовано $x$ лимонных, $x$ клубничных и $x$ вишнёвых конфет. Количество клубничных конфет ограничивает $x$, так как их всего 6. Значит, $x$ не может быть больше 6. Чтобы пакетиков было 10, а конфет по 3 в каждом, мы должны распределить конфеты так, чтобы лимонных было 9, клубничных 6, вишнёвых 8, мятных 7. В $x$ пакетиках «ЛКВ» использовано $x$ штук каждого вида. Остается $10 - x$ пакетиков. В них не будет набора «ЛКВ», но в каждом пакетике должно быть 3 конфеты. Это задача на составление системы или логический подбор. Если мы возьмем 6 пакетиков «ЛКВ», то потратим: 6 Л, 6 К, 6 В. Останется: $9-6=3$ Л, $6-6=0$ К, $8-6=2$ В, 7 М. Всего конфет осталось: $3+2+7 = 12$. Пакетиков осталось $10-6=4$. В каждом должно быть по 3 конфеты. $4 \times 3 = 12$. Всё сходится. **Ответ: 6 пакетиков.**