Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна 6, а стороны основания 8 и 2 соответственно.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Основная формула для объема прямоугольного параллелепипеда: $V = S_{осн} \cdot h$ (или $V = a \cdot b \cdot h$). 1. $V = 8 \cdot 2 \cdot 6 = 96$. 2. $V = 12 \cdot 8 = 96$. 3. У куба все ребра равны. Если высота равна 9, то и сторона равна 9. $V = 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$. 4. Объем $V = S_{осн} \cdot h$. Если высоту уменьшить в 9 раз, то новый объем $V_{new} = S_{осн} \cdot \frac{h}{9} = \frac{1}{9} V$. Объем уменьшится в 9 раз. 5. Высоту уменьшили в 7 раз ($h_{new} = h/7$), сторону основания увеличили в 2,5 раза ($a_{new} = 2,5a$). Поскольку площадь основания $S = a^2$ (для квадрата) или $a \cdot b$ (для прямоугольника), при увеличении сторон в 2,5 раза площадь увеличится в $2,5^2 = 6,25$ раза. $V_{new} = (S \cdot 6,25) \cdot (h / 7) = \frac{6,25}{7} V \approx 0,89 V$. Объем уменьшится в $\frac{7}{6,25} = 1,12$ раза. 6. Высоту уменьшили в 4 раза, площадь основания увеличили в 6 раз. $V_{new} = (S \cdot 6) \cdot (h / 4) = 1,5 V$. Объем увеличится в 1,5 раза. 7. $V = S_{гр} \cdot h_{ребра}$. $60 = S_{гр} \cdot h$. Если площадь грани $S_{гр}$ нам не дана, но спрашивается ребро, перпендикулярное этой грани, то $h = 60 / S_{гр}$. Задача требует уточнения площади грани. 12. Объем куба $V = a^3 = 24\sqrt{3}$. Сторона $a = \sqrt[3]{24\sqrt{3}}$. Диагональ грани $d_{гр} = a\sqrt{2}$, диагональ куба $D = a\sqrt{3}$. $D = \sqrt[3]{24\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}$. Это значение примерно равно $4,88$. 8. (Нумерация в фото смещена, решаю как задачу про кубы): Объем первого куба в 64 раза больше объема второго. $V_1 = 64 V_2$. Так как $V = a^3$, то отношение сторон $\frac{a_1}{a_2} = \sqrt[3]{64} = 4$. Сторона первого больше в 4 раза. Площадь поверхности $S = 6a^2$. Отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = (\frac{a_1}{a_2})^2 = 4^2 = 16$. Площадь первого куба больше в 16 раз.