1. Даны векторы a, b и c. Построить вектор p=2a-1/3b-c.

Привет! Давай разберем задания с векторами. ### Задание 2 Даны векторы: $\vec{a}\{2; -5; -4\}$, $\vec{b}\{-4; 3; -3\}$. **а) Проверка коллинеарности векторов $\vec{c} = 2\vec{a} - 4\vec{b}$ и $\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b}$** 1. Найдем координаты $\vec{c}$: $\vec{c} = 2\{2; -5; -4\} - 4\{-4; 3; -3\} = \{4; -10; -8\} - \{-16; 12; -12\} = \{4 - (-16); -10 - 12; -8 - (-12)\} = \{20; -22; 4\}$. 2. Найдем координаты $\vec{d}$: $\vec{d} = \{2; -5; -4\} - 2\{-4; 3; -3\} = \{2; -5; -4\} - \{-8; 6; -6\} = \{2 - (-8); -5 - 6; -4 - (-6)\} = \{10; -11; 2\}$. 3. Проверим условие коллинеарности (координаты должны быть пропорциональны): $\frac{20}{10} = 2$, $\frac{-22}{-11} = 2$, $\frac{4}{2} = 2$. Так как коэффициент пропорциональности одинаковый, векторы коллинеарны ($\vec{c} = 2\vec{d}$). **б) Вычислим $|2\vec{c} - 3\vec{d}|$** Так как $\vec{c} = 2\vec{d}$, то $2\vec{c} - 3\vec{d} = 2(2\vec{d}) - 3\vec{d} = 4\vec{d} - 3\vec{d} = \vec{d}$. Нам нужно найти длину вектора $\vec{d} = \{10; -11; 2\}$: $|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + (-11)^2 + 2^2} = \sqrt{100 + 121 + 4} = \sqrt{225} = 15$. **в) Разложение $\vec{c}$ и $\vec{d}$ по единичным векторам** Разложение по базису $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$: $\vec{c} = 20\vec{i} - 22\vec{j} + 4\vec{k}$ $\vec{d} = 10\vec{i} - 11\vec{j} + 2\vec{k}$ ### Задание 3 Даны $\vec{a}\{-6; n; 1\}$ и $\vec{b}\{m; 16; -2\}$. Векторы коллинеарны, если координаты пропорциональны: $\frac{-6}{m} = \frac{n}{16} = \frac{1}{-2}$ 1. Из $\frac{-6}{m} = -0,5 \Rightarrow m = \frac{-6}{-0,5} = 12$. 2. Из $\frac{n}{16} = -0,5 \Rightarrow n = 16 \cdot (-0,5) = -8$. **Ответ:** $m = 12, n = -8$. ### Задание 4 Дано: $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=\sqrt{2}, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^{\circ}$. Скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(135^{\circ})$. $\cos(135^{\circ}) = -\cos(45^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 2 \cdot (-1) = -2$. **Ответ:** $-2$.