Постройте график функции y=|x^2+2x-3|.

Привет! Давай разберем эти задачи по алгебре. ### Решение задачи 2 Дана функция $y = |x^2 + 2x - 3|$. 1. Сначала построим график внутренней функции $f(x) = x^2 + 2x - 3$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем ее ключевые точки: - Вершина: $x_v = -b/(2a) = -2/2 = -1$. Подставим $x_v$ в функцию: $y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$. Вершина в $(-1; -4)$. - Корни уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$: $(x+3)(x-1) = 0$, то есть $x_1 = -3$, $x_2 = 1$. 2. Теперь применим модуль $|...|$. Часть графика, которая находилась ниже оси $Ox$ (от $x = -3$ до $x = 1$), «отразится» вверх. Теперь вершина будет в $(-1; 4)$, а ветви будут «впалыми» между точками $(-3; 0)$ и $(1; 0)$. 3. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение $y = c$. Количество точек пересечения: - Если $c > 4$, то 2 точки. - Если $c = 4$, то 3 точки (вершина и две «горки»). - Если $0 < c < 4$, то 4 точки. - Если $c = 0$, то 2 точки. - Если $c < 0$, точек нет. Наибольшее число общих точек — **4**. :::div .chart-container @chart-1::: ### Решение задачи 3 Функция $y = \begin{cases} x^2 - 4x + 4, \text{если } x \ge -1 \\ -\frac{9}{x}, \text{если } x < -1 \end{cases}$ 1. Для $x \ge -1$ график $y = (x-2)^2$. Это парабола с вершиной в точке $(2; 0)$. При $x = -1$, $y = (-1-2)^2 = 9$. Точка $(-1; 9)$ выколотая, но так как неравенство нестрогое ($x \ge -1$), она входит в график. 2. Для $x < -1$ график $y = -\frac{9}{x}$. Это гипербола, расположенная во 2-й и 4-й четвертях. Так как нам нужна только часть $x < -1$, то при $x = -1$ значение $y = -\frac{9}{-1} = 9$. Это точка $(-1; 9)$. Поскольку функция определена «кусками», при $x = -1$ обе части графика сходятся в одной точке $(1; 9)$. График представляет собой параболу, переходящую в гиперболу в точке $(-1; 9)$.