Монету бросают три раза. Событие A = {первые два раза выпал орел}. Событие B = {третий раз выпала решка}. а) Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента.

Давай разберем Задание 7 по теории вероятностей: **а) Элементарные события (все варианты при подбрасывании монеты 3 раза):** Всего возможных исходов: $2^3 = 8$. Список: (ООО), (ООР), (ОРО), (ОРР), (РОО), (РОР), (РРО), (РРР), где О — орел, Р — решка. **б) Сколько элементарных событий благоприятствует событиям:** * Событие А (первые два раза орел): благоприятствуют (ООО) и (ООР). Всего **2** события. * Событие В (третий раз решка): благоприятствуют (ООР), (ОРР), (РОР), (РРР). Всего **4** события. **в) Найдем вероятности событий:** * $P(A) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$ * $P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$ * Событие $A \cap B$ означает, что первые два раза выпал орел И в третий раз выпала решка. Такое событие только одно: (ООР). Значит, $P(A \cap B) = \frac{1}{8} = 0,125$. **г) Являются ли события независимыми?** События независимы, если $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. Проверим: $P(A) \times P(B) = 0,25 \times 0,5 = 0,125$. Так как $0,125 = 0,125$, то **события А и В независимы**.