Вопрос:

1. а) Решите уравнение cos 2x + sin^2 x = 0,75.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $\cos 2x + \sin^2 x = 0,75$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$. 1. Подставим эту формулу в уравнение: $(1 - 2\sin^2 x) + \sin^2 x = 0,75$ 2. Приведем подобные слагаемые: $1 - \sin^2 x = 0,75$ $-\sin^2 x = 0,75 - 1$ $-\sin^2 x = -0,25$ $\sin^2 x = 0,25$ 3. Извлечем корень: $\sin x = \pm \sqrt{0,25}$ $\sin x = \pm 0,5$ 4. Решим два простейших тригонометрических уравнения: а) $\sin x = 0,5$ $x = (-1)^k \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $\sin x = -0,5$ $x = (-1)^n \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ или $x = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ Объединяя ответы, можно записать короче: $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи