В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. В треугольнике $\triangle ABC$ с прямым углом $C$, $CH$ является высотой, опущенной на гипотенузу $AB$. Из свойств высоты в прямоугольном треугольнике известно, что $\angle A = \angle BCH$ (так как оба угла дополняют один и тот же угол $B$ до $90^\circ$ в треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle BHC$ соответственно). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle BHC$ (угол $H = 90^\circ$). В нем: - $BC = 12$ (гипотенуза для $\triangle BHC$); - $CH = 3$ (катет); - $\sin B = \frac{CH}{BC} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. 3. Зная $\sin B$, найдем $\cos B$ по основному тригонометрическому тождеству: $\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. 4. Так как $\angle A + \angle B = 90^\circ$, то $\cos A = \sin B$. Мы уже нашли, что $\sin B = \frac{1}{4}$. **Ответ: 0,25**

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Ответ ассистента

Другие решения