Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть - со скоростью 75 км/ч, а последнюю - со скоростью 60 км/ч.

### Задача 10 Средняя скорость $v_{ср}$ на всем пути вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $S$ — весь путь, а $t$ — общее время. Пусть весь путь равен $S$. Тогда каждая часть пути равна $\frac{S}{3}$. Время на каждом участке: $t_1 = \frac{S/3}{100} = \frac{S}{300}$ $t_2 = \frac{S/3}{75} = \frac{S}{225}$ $t_3 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$ Общее время $t = S(\frac{1}{300} + \frac{1}{225} + \frac{1}{180}) = S(\frac{3 + 4 + 5}{900}) = S(\frac{12}{900}) = S \cdot \frac{1}{75}$. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{S/75} = 75$ км/ч. **Ответ: 75** ### Задача 11 График функции $f(x) = k\sqrt{x}$ проходит через точку (1, -1), так как при $x=1$, $y=k\sqrt{1}=k$, и на рисунке видно, что $y=-1$. Значит, $k=-1$. Функция имеет вид $f(x) = -\sqrt{x}$. Найдем $x$, при котором $f(x) = -8$: $-\sqrt{x} = -8$ $\sqrt{x} = 8$ $x = 64$ **Ответ: 64** ### Задача 12 Функция $y = \frac{2}{3}x^{3/2} - 3x + 1$ на отрезке $[1; 9]$. Найдем производную: $y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} - 3 = \sqrt{x} - 3$. Приравняем к нулю для поиска критических точек: $\sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9$. Точка $x=9$ принадлежит отрезку $[1; 9]$. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: 1) $y(1) = \frac{2}{3}(1)^{3/2} - 3(1) + 1 = \frac{2}{3} - 3 + 1 = \frac{2}{3} - 2 = -1\frac{1}{3} \approx -1.33$ 2) $y(9) = \frac{2}{3}(9)^{3/2} - 3(9) + 1 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 1 = 18 - 27 + 1 = -8$ Наименьшее значение равно -8. **Ответ: -8**