Задача 1. Землекопы. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?

Привет! Давай разберем эти интересные логические задачи. ### Задача 1. Землекопы Один землекоп за 5 часов выкапывает 1 метр канавы (5 метров / 5 землекопов). Значит, за 1 час один землекоп выкапывает $1/5 = 0,2$ метра. Чтобы выкопать 100 метров за 100 часов, одному землекопу нужно выкопать 1 метр в час. Нам нужно $1 / 0,2 = 5$ землекопов. **Ответ: 5 землекопов.** ### Задача 2. Три и семь Когда часы бьют 3, они делают 2 промежутка между ударами. 3 секунды / 2 промежутка = 1,5 секунды на промежуток. Когда часы бьют 7, они делают 6 промежутков. $6 \times 1,5 = 9$ секунд. **Ответ: 9 секунд.** ### Задача 3. Сотня орехов Нет, это сделать невозможно. Сумма 25 нечетных чисел всегда будет нечетной (нечетное число раз нечетное дает нечетное). А число 100 — четное. **Ответ: Нельзя.** ### Задача 4. Три друга Это задача на перестановки. На первое место можно посадить любого из 3, на второе — любого из 2 оставшихся, на третье — последнего. $3 \times 2 \times 1 = 6$. **Ответ: 6 способов.** ### Задача 5. Рейс через океан Пароход встречает все суда, которые вышли за 7 дней до него, плюс то, которое вышло одновременно с ним, плюс те, что выйдут в ближайшие 7 дней. Всего 15 судов. **Ответ: 15 судов.** ### Задача 6. Какая цифра? $9A$ — это число $90 + A$, а $1A$ — это число $10 + A$. Уравнение: $(90+A) / (10+A) = A$. Проверим цифры: если $A=6$, то $(90+6) / (10+6) = 96 / 16 = 6$. **Ответ: 6.** ### Задача 7. Почём дюжина лимонов? Пусть $x$ — цена дюжины. 3 дюжины стоят $3x$ рублей. На 16 рублей дают $16 / (x/12)$ лимонов. По условию $3x = 16 / (x/12)$, откуда $3x^2 / 12 = 16$, то есть $x^2 = 64$, $x = 8$. **Ответ: 8 рублей.**