Решите систему уравнений { 3x + 2y = 8, 4x - y = 7. В ответ запишите x + y.

Привет! Давай решим эти системы способом сложения. Для этого будем умножать одно из уравнений на число так, чтобы при сложении переменные взаимно уничтожались. **1. Система** $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на 2: $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 8x - 2y = 14 \end{cases}$ Складываем: $11x = 22 \Rightarrow x = 2$. Подставим в $4x - y = 7$: $4(2) - y = 7 \Rightarrow 8 - y = 7 \Rightarrow y = 1$. Находим сумму: $x + y = 2 + 1 = 3$. **Ответ: 3.** **2. Система** $\begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 10x - 2y = 14 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$ Складываем: $13x = 13 \Rightarrow x = 1$. Подставим в $5x - y = 7$: $5(1) - y = 7 \Rightarrow 5 - y = 7 \Rightarrow y = -2$. Находим сумму: $x + y = 1 + (-2) = -1$. **Ответ: -1.** **3. Система** $\begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на -3: $\begin{cases} -12x - 3y = -30 \\ x + 3y = -3 \end{cases}$ Складываем: $-11x = -33 \Rightarrow x = 3$. Подставим в $4x + y = 10$: $4(3) + y = 10 \Rightarrow 12 + y = 10 \Rightarrow y = -2$. Находим сумму: $x + y = 3 + (-2) = 1$. **Ответ: 1.** **4. Система** $\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на 2: $\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 4x + 2y = 10 \end{cases}$ Складываем: $8x = 12 \Rightarrow x = 1.5$. Подставим в $2x + y = 5$: $2(1.5) + y = 5 \Rightarrow 3 + y = 5 \Rightarrow y = 2$. Находим сумму: $x + y = 1.5 + 2 = 3.5$. **Ответ: 3.5.** **5. Система** $\begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 6x - 2y = -2 \\ -x + 2y = 7 \end{cases}$ Складываем: $5x = 5 \Rightarrow x = 1$. Подставим в $3x - y = -1$: $3(1) - y = -1 \Rightarrow 3 - y = -1 \Rightarrow y = 4$. Находим сумму: $x + y = 1 + 4 = 5$. **Ответ: 5.** **6. Система** $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}$ Складываем: $7x = 14 \Rightarrow x = 2$. Подставим в $2x - y = 1$: $2(2) - y = 1 \Rightarrow 4 - y = 1 \Rightarrow y = 3$. Находим сумму: $x + y = 2 + 3 = 5$. **Ответ: 5.**