Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Question

Вопрос:

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем каждое утверждение: 1) **Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.** Это утверждение истинно. Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$, где $a$ и $b$ — две стороны, а $\gamma$ — угол между ними. Так как синус любого угла не превышает 1 ($\sin(\gamma) \le 1$), то $S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \le \frac{1}{2}ab$. Значение $\frac{1}{2}ab$ всегда меньше, чем $ab$ (произведение двух сторон), поэтому утверждение верно. 2) **Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.** Это утверждение ложно. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: $m = \frac{a+b}{2}$. 3) **Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.** Это утверждение истинно. Это первый признак подобия треугольников (по двум углам). Верные утверждения: 1 и 3. **Ответ: 13**

Ответ ассистента

Другие решения