В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 4 Дано: $AC$ и $BD$ — диаметры, $\angle AOD = 124^\circ$. 1. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, значит, они равны: $\angle BOC = \angle AOD = 124^\circ$. 2. Треугольник $BOC$ — равнобедренный, так как $OB = OC = R$ (радиусы). 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = (180^\circ - 124^\circ) / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ$. 4. $\angle ACB$ — это то же самое, что $\angle OCB$. **Ответ: 28** ### Решение задачи 5 Дано: $AC$ и $BD$ — диаметры, $\angle ACB = 79^\circ$. 1. Треугольник $BOC$ — равнобедренный ($OB = OC = R$), следовательно, $\angle OBC = \angle OCB = 79^\circ$. 2. Сумма углов треугольника $BOC$ равна $180^\circ$, тогда $\angle BOC = 180^\circ - (79^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ$. 3. Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ — вертикальные, значит, они равны. **Ответ: 22** ### Решение задачи 6 Дано: $AB$ — диаметр (так как центр лежит на $AB$), $\angle BAC = 75^\circ$. 1. Треугольник $ABC$ вписан в окружность, при этом $AB$ — его сторона и диаметр окружности. 2. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым, значит, $\angle ACB = 90^\circ$. 3. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. 4. $\angle ABC = 180^\circ - (90^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ$. **Ответ: 15** ### Решение задачи 7 Дано: $AB$ — диаметр ($AB = 2R = 2 \times 25 = 50$), $BC = 48$. 1. Так как $AB$ — диаметр, то угол $\angle ACB = 90^\circ$. 2. Треугольник $ABC$ — прямоугольный. По теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$. 3. $AC^2 = AB^2 - BC^2 = 50^2 - 48^2 = (50 - 48) \times (50 + 48) = 2 \times 98 = 196$. 4. $AC = \sqrt{196} = 14$. **Ответ: 14**